/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Le tombeur de Fermat |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Giulio Giorello, Auteur ; Corrado Sinigaglia, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.98-104 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
arithmétique / mathématicien
|
| Mots-clés : |
loi et principe scientifique |
| Résumé : |
Histoire du théorème de Fermat, depuis l'exposé de la conjecture par Pierre de Fermat en 1637, jusqu'à sa démonstration en 1995 par Wiles et Taylor. Exposé des différentes tentatives de démonstration menées par les mathématiciens. Lien entre la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et le dernier théorème de Fermat. Intuition de Wiles qui fait appel à la théorie des groupes de Galois pour comparer les représentations de Galois correspondant aux courbes elliptiques semi-stables avec celles correspondant aux fonctions modulaires. Encadrés : la théorie des groupes de Galois ; la notion moderne de groupe ; courbes elliptiques et loi de groupe. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Giorello Giulio, Sinigaglia Corrado.
« Le tombeur de Fermat »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.98-104.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
"Il y a un roman derrière le grand théorème de Fermat" |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Cédric Villani, Personne interviewée ; Maurice Mashaal, Intervieweur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.96-97 |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
arithmétique
|
| Mots-clés : |
loi et principe scientifique |
| Résumé : |
Entretien avec le mathématicien Cédric Villani sur le théorème de Fermat : raisons de la célébrité de l'énoncé de Fermat. Historique et démarche suivie pour la démonstration de la conjecture par Andrew Wiles en 1993, achevée par Richard Taylor en 1995. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Villani Cédric, Mashaal Maurice.
« "Il y a un roman derrière le grand théorème de Fermat" »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.96-97.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Un mathématicien bâtisseur de ponts |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Erica Klarreich, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.90-95 |
| Note générale : |
Bibliographie, schéma. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
mathématicien / nombre / problème mathématique / théorie scientifique
|
| Résumé : |
Présentation du parcours de formation et des travaux du mathématicien Akshay Venkatesh, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018, qui établit des ponts entre la théorie des nombres, la topologie algébrique et les systèmes dynamiques : étude des extensions du corps des nombres ; étude du problème de la sub-convexité, qui concerne les généralisations de la fonction zêta de Riemann, nommées fonctions L ; étude du programme de Langlands. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Klarreich Erica.
« Un mathématicien bâtisseur de ponts »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.90-95.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
L'oracle de l'arithmétique |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Erica Klarreich, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.85-89 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
géométrie / mathématicien / nombre / théorie scientifique
|
| Résumé : |
Présentation du parcours de formation et des travaux innovants en géométrie arithmétique du mathématicien Peter Scholze, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018 : étude d'une classe de structures fractales, nommées espaces perfectoïdes, qui révèlent les liens entre théorie des nombres et géométrie. Conséquences de ses travaux sur la portée des relations qu'on appelle lois de réciprocité et mise en évidence du lien entre les lois de réciprocité et la géométrie hyperbolique. Encadrés : évocation des conjectures de Langlands, appelées "programme de Langlands" ; caractéristiques des nombres dits p-adiques qui ont permis le concept de perfectoïde. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Klarreich Erica.
« L'oracle de l'arithmétique »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.85-89.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Un record pour les nombres premiers |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Simon Plouffe, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.76-80 |
| Note générale : |
Bibliographie. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
nombre entier / problème mathématique / théorie scientifique
|
| Résumé : |
Le point sur les recherches menées depuis l'Antiquité pour découvrir une formule qui permettrait de déterminer les nombres premiers : récapitulatif des formules et des procédés pour les nombres premiers, d'Eratosthène à Tomas Oliveira e Silva en 2019. Encadré : les nombres de Mersenne. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Plouffe Simon.
« Un record pour les nombres premiers »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.76-80.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
L'hypothèse qui valait un million |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Peter Meier, Auteur ; Jörn Steuding, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.68-75 |
| Note générale : |
Bibliographie, graphiques. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
nombre entier / problème mathématique / théorie scientifique
|
| Résumé : |
Présentation de la conjecture de Riemann, dont la démonstration permettrait de mieux connaître la répartition des nombres premiers : l'idée clé de Riemann est d'étudier "zêta" comme une fonction d'une variable complexe et de relier, grâce aux techniques de la théorie des fonctions, la fonction zêta et la fonction gamma. Son hypothèse porte sur l'existence d'une infinité de zéros non triviaux de la fonction zêta. Assertions de Riemann concernant leur localisation selon leur répartition verticale ou horizontale. Apport des travaux de Riemann à la théorie des nombres : présentation du théorème des nombres premiers et du théorème d'universalité de Voronin. Encadrés sur les nombres complexes et les fonctions complexes, la formule d'Euler, la fonction gamma et la formule de Riemann pour Pi(x). |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Meier Peter, Steuding Jörn.
« L'hypothèse qui valait un million »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.68-75.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Bruno Martin, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.60-66 |
| Note générale : |
Bibliographie, graphiques. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
démarche scientifique / nombre entier / problème mathématique
|
| Résumé : |
Le point sur la conjecture des nombres premiers jumeaux. Interrogation sur la possibilité d'une règle qui permettrait de passer d'un nombre premier au suivant, sachant qu'il y a une infinité de nombres premiers. Pistes pour prouver l'infinité de nombres premiers jumeaux. Hypothèse de l'infinitude des nombres premiers cousins et de celle des nombres premiers sexy. Problèmes rencontrés dans la tentative de démonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux, le résultat le plus récent faisant apparaître qu'il y a une infinité de paires de nombres premiers consécutifs distants d'au plus 246. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Martin Bruno.
« Des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.60-66.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Une nouvelle merveille cryptographique ! |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Paul Delahaye, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.53-58 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
démarche scientifique
|
| Mots-clés : |
système de chiffrement informatique |
| Résumé : |
Le point sur l'enjeu des systèmes de chiffrement homomorphe, qui permettent de calculer et manipuler des données sans les connaître. Procédé utilisé pour faire exécuter à un opérateur extérieur des calculs simples, pour lesquelles les solutions sont faciles. Principe des méthodes de chiffrements homomorphes, soit partiellement, soit pleinement homomorphes : exemple de l'algorithme RSA et type d'applications de la cryptographie partiellement homomorphe (machines à voter) ; description d'une version du chiffrement pleinement homomorphe de Craig Gentry. Progrès qui restent à accomplir. Encadré sur le calcul flou et le bootstrapping. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Delahaye Jean-Paul.
« Une nouvelle merveille cryptographique ! »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.53-58.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Le nombre d'or fait (encore) parler de lui |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jérôme Buzzi, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.45-48 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
nombre d'or / symétrie
|
| Résumé : |
Le point sur les recherches actuelles menées sur le nombre d'or, ou phi (lettre grecque), qui font apparaître le lien entre l'idée de symétrie associée au nombre d'or et l'étude des quasi-cristaux dont la structure n'est pas périodique. Questions mathématiques soulevées par les liens du nombre d'or avec la physique. Définitions du nombre d'or. Exploration de la symétrie, notamment l'ensemble de Cantor. Propriétés d'un cristal apériodique et explication des pavages de plan, découverts par Penrose, procédé de construction de quasi-cristaux faisant intervenir le nombre d'or. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Buzzi Jérôme.
« Le nombre d'or fait (encore) parler de lui »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.45-48.
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Des centenaires pleins d'avenir |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Shalom Eliahou, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.38-42 |
| Note générale : |
Bibliographie. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
mathématicien / nombre entier / problème mathématique
|
| Résumé : |
Le point sur les nombres de Schur : circonstances de leur découverte par le mathématicien Issaï Schur, qui, en étudiant une démonstration liée au théorème de Fermat, a défini une suite de nombres entiers S(n) ; définition des nombres de Schur. Présentation des théorèmes de Schur, relatifs au triplet monochromatique obtenu lors du coloriage arbitraire en "n" couleurs des entiers naturels. Mystère encore associé aux nombres de Schur, dont on ne connaît que les cinq premiers nombres. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Eliahou Shalom.
« Des centenaires pleins d'avenir »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.38-42.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Elémentaire, mais redoutable |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Shalom Eliahou, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.30-36 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
démarche scientifique / nombre / problème mathématique
|
| Résumé : |
Le point sur la conjecture de Syracuse, ou 3n+1, dont l'énoncé est simple mais qui n'a toujours pas été démontrée. Exemples de trajectoires empruntées pour vérifier le problème, trajectoires plafonnées et trajectoires non plafonnées, et règles définissant la transformation de Collatz que les nombres entiers soient positifs ou négatifs. Examen du cycle de longueur 5 et du cycle de longueur 18 et démonstration de leur exclusion pour les cycles de Collatz dans les entiers positifs. Le point sur la vérification actuelle du problème. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Eliahou Shalom.
« Elémentaire, mais redoutable »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.30-36.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Jouons avec les palindromes |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Paul Delahaye, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.24-29 |
| Note générale : |
Bibliographie, carte. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
nombre / problème mathématique
|
| Résumé : |
Le point sur les nombres palindromes et les jeux et problèmes mathématiques qu'ils permettent d'envisager. Dénombrement et propriétés des palindromes en base 10 composés de n chiffres. Propriétés des palindromes dans les autres bases et explication du théorème de Goldbach. Observation des sommes de nombres palindromes, notamment les sommes qui donnent des entiers. Exemple de résultat obtenu sur les palindromes infinis. Encadré : les non-palindromes. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Delahaye Jean-Paul.
« Jouons avec les palindromes »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.24-29.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
Le nombre pi est partout ! |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Paul Delahaye, Auteur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.17-22 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
pi : nombre / problème mathématique
|
| Résumé : |
Le point sur les méthodes de calcul du nombre Pi et leurs limites. Présentation des méthodes physiques : méthode de Monte-Carlo, méthode des aiguilles de Buffon, méthode du fusil, méthode des chocs de billes proposée par Galperin. Présentation des méthodes mathématiques : calcul à partir de la conjecture de Syracuse, méthode convoquant l'ensemble de Mandelbrot, recours à une configuration des cellules du jeu de la vie, conçue par Adam Goucher. Méthodes illusoires : l'une géographique, se rapportant aux fleuves, l'autre économique, se rapportant au cycle des crises économiques selon Martin Amstrong. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Delahaye Jean-Paul.
« Le nombre pi est partout ! »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.17-22.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
"Les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle" |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Etienne Ghys, Personne interviewée ; Loïc Mangin, Intervieweur |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.10-13 |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
nombre / problème mathématique
|
| Résumé : |
Entretien avec le mathématicien Etienne Ghys sur la place que tient le nombre dans les mathématiques : remise en cause de la dichotomie entre algèbre et géométrie et comparaison de la structure des mathématiques à un graphe expanseur. Place des nombres dans la géométrie et les systèmes dynamiques. Problèmes qui restent à résoudre en théorie des nombres, notamment l'hypothèse de Riemann sur les nombres premiers et la conjecture de Syracuse. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
Ghys Etienne, Mangin Loïc.
« "Les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle" »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.10-13.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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/ Pour la science (2019)
[article]
| Titre : |
L'ordre caché des nombres : un champ mathématique en pleine effervescence |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Editeur : |
Pour la science, 2019 |
| Article : |
p.3-108 |
| Note générale : |
Bibliographie, glossaire, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)
| Descripteurs : |
mathématicien / nombre / problème mathématique / théorie scientifique
|
| Résumé : |
Dossier consacré aux lois qui régissent les nombres et à leur place dans les mathématiques. Particularités des nombres d'exception, tels que le nombre d'or, le nombre Pi, les nombres palindromes, ceux de Schur et la conjecture de Syracuse. Etude des nombres premiers explorant les capacités de la cryptographie homomorphe, le problème de la conjecture des nombres premiers jumeaux et celui de la répartition des nombres premiers parmi les entiers. Présentation de mathématiciens qui ont réussi à résoudre des problèmes complexes concernant la théorie des nombres : Peter Scholze et Akshay Venkatesh, lauréats de la médaille Fields en 2018, et histoire du théorème de Fermat jusqu'à sa démonstration par Andrew Wiles. Proposition d'énigmes et de leurs solutions. |
| Nature du document : |
documentaire |
[article]
« L'ordre caché des nombres : un champ mathématique en pleine effervescence »
in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.3-108.
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| Archives | Périodiques lycée | CDI Lycée | 066437 | Disponible |
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