Les inégalités : majorer, minorer, comparer

• • Editeur : Editions Pole 2024
  • Collection : Bibliothèque Tangente, ISSN 2263-4908, num. 87
  • ISBN/ISSN : 978-2-84884-257-8
  • Format : 154 p
  • Langues : Français
• • Nature du document : documentaire
  • Note de contenu : Trier, comparer, ordonner sont des activités courantes depuis la nuit des temps qui se sont formalisées et perfectionnées en intégrant le domaine des mathématiques sous forme d’inéquations ou de relations d’ordre. C’est en géométrie que sont apparues, de manière explicite, les premières inégalités dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. On y découvre la plus célèbre d’entre elles : l’inégalité triangulaire.
    Un tournant dans l’utilisation des inégalités a sans doute été leur introduction en analyse. Ainsi, les notions de limite ou de continuité font appel à des inégalités. On les croise
    en calcul différentiel et intégral. En particulier, certaines d’entre elles, dont les plus connues sont celles de Cauchy-Schwarz ou de Minkowski, ont facilité la création de nouveaux espaces, permettant de donner un cadre théorique à la physique. On les retrouve en probabilités, en chimie, en mécanique quantique ou...en sciences sociales pour décrire et analyser un monde d’inégalités.
  • Résumé :

    Dossier 1 : Pour mettre un peu d’ordre
    Pour pouvoir parler d’inégalités, il faut tout d’abord être capable de comparer : pour cela, il est nécessaire de définir ce que l’on entend par ordre.
    Dossier 2 : Une origine géométrique
    Comparer des quantités est une activité des plus naturelles. Avant de connaître toutes les ficelles mathématiques, il est utile de revenir aux origines géométriques de la question, afin de bien visualiser les quantités en jeu.
    Dossier 3 : L’analyse pour démontrer
    Si l’intuition géométrique nous sert à comparer, c’est bien l’analyse mathématique qui va nous permettre de quantifier les variations, de majorer ou de minorer.
    Dossier 4 : Un outil polyvalent
    Dans nombre de domaines scientifiques, les inégalités jouent un rôle important. C’est le cas, par exemple, en probabilités ou pour les processus relevant de l’optimisation. Beaucoup de phénomènes physiques se modélisent eux aussi par des inégalités.
    Dossier 5 : Un monde d’inégalités
    En sciences économiques et sociales, l’étude des inégalités est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation, la consommation, le sport… Tous les domaines sont source d’inégalités.